Relações trigonométricas básicas

 

 sen A= cateto oposto ÷ hipotenusa     a/h

cos A= cateto adjacente ÷ hipotenusa  b/h

tg A= cateto oposto ÷ cateto adjacente  a/b

Além dessa relações, pode-se citar:

 tg x = sen x ÷ cos x

(sen x)² + (cos x)² = 1

Quais são as condições de equilíbrio estático para a ponte?

 Um corpo extenso e rígido (ponte) está em equilíbrio estático se, e somente se:

• Todas as forças nele aplicadas se equilibram, ou seja, o centro de massa não executa movimento de translação. Sendo assim, a soma das forças deve se igualar a 0.

•Os momentos de todas essas forças em relação a qualquer ponto (polo) se equilibram, ou seja, o corpo não executa movimento de rotação.

Fonte: Apostila Anglo Bienal 5, 2° série

Projetos da ponte

 Lateral e Parte superior

Pontes: Região e Mundo

  Ponte Estaiada ou Arco da Inovação- São José dos Campos

  Foi uma obra que beneficiou mais de 60 mil trabalhadores que passam pela região em 1.246 viagens de ônibus todos os dias, além de 150 mil veículos que trafegam pelo local.

  Inaugurada em 24/05/2020, a ponte estaiada, que liga a Avenida Jorge Zarur às avenidas São João e Cassiano Ricardo, para desafogar o trânsito no principal ponto de congestionamento da cidade e beneficiar motoristas e passageiros do transporte coletivo.

  A obra do Arco da Inovação permitiu ainda uma série de melhorias na região da rotatória do Colinas, como: instalação de um moderno sistema semafórico inteligente, implantação de baia e abrigos de ônibus nas proximidades e na subida da Avenida São João, recapeamento asfáltico, alargamento do viaduto sobre o Córrego Senhorinha e acessibilidade para as pessoas com deficiência.

  Para sua realização, a equipe de engenharia da Queiroz Galvão (construtora que realizou a construção da ponte) foi em busca das técnicas mais avançadas, principalmente para a construção do arco. Por meio de um sistema de fôrmas autotrepantes (ATR), foram construídos os dois mastros de forma independente, que se encontraram a 100 metros de altura para criar a estrutura semielíptica.

  Ao arco foram fixados 70 estais que permitem a sustentação dos dois viadutos que se cruzam dentro dele. A colocação de cada um desses estais dependeu de cálculos criteriosos para definir posição e inclinação, garantindo o entrelaçamento perfeito entre eles. No interior deles, há mais de 36 mil metros de cabos.

  Outro desafio foi o terreno (a estrutura está ao largo de um córrego, e parte da obra aconteceu durante o período das chuvas, deixando o terreno mais instável). Contou a experiência dos trabalhadores da construtora e a interação entre as equipes de projeto e de execução, o que permitiu adequações, recálculos e reengenharia para manter a continuidade das obras.

  O Arco da Inovação foi projetado pelo engenheiro Catão Francisco Ribeiro, considerado o ‘pai das pontes estaiadas’.

  Premiado internacionalmente por seus cálculos em curva, também foi o responsável pela ponte Octávio Frias de Oliveira, na cidade de São Paulo.

  Em São José, Catão deixa novamente a sua marca. O Arco da Inovação será única ponte do Brasil em arco e curva.

  Golden Gate- Cálifornia(EUA)

   A ponte se localiza em São Francisco- EUA, além de porta de entrada para a baía de São Francisco, também é o grande ponto turístico da cidade, sendo um dos cartões postais da Califórnia e dos Estados Unidos. A construção da ponte Golden Gate começou em 1933. Sendo que, quatro anos depois, em 28 de maio de 1937, ela foi inaugurada. Instantaneamente tornou-se símbolo da cidade e referência de arquitetura em todo mundo. Antes da construção da ponte, a única forma de cruzar a baía de São Francisco era o ferry(balsa), por isso, no século XX, a baía estava obstruída pela abundância de ferrys que circulavam.

  A solução chegou quando o engenheiro e construtor de pontes Joseph Strauss se convenceu de que tinha que construir uma ponte para cruzar a baía. Após anos de dificuldades na sua construção, a Golden Gate foi inaugurada em 1937.

Sistema Estrutural:

 Se optou por construir uma ponte pênsil por conta de naquela região o tráfego de embarcações ser intenso, e este sistema estrutural era um dos melhores na época para conseguir tal vão livre. Ponte Pênsil é uma ponte sustentada por cabos ou tirantes. O vão projetado para Golden Gate Bridge foi de 1280m, as duas torres que suspendem os cabos têm uma altura de 227m acima do nível do mar, no meio do vão o tabuleiro da ponte está a 67m de altura do nível do mar, no total a ponte tem 2737m de comprimento, sendo que a parte suspensa por cabos tem um comprimento de 1966m.

Esquema de Forças em uma ponte pênsil:

- Os Cabos recebem uma força chamada de tração, nesse esquema temos o cabo principal que vai de uma extremidade a outra da ponte, percorrendo todo o perímetro, e os cabos verticais que ligam o tabuleiro da ponte (parte onde há trafego) e o cabo principal.

- As torres recebem uma força chamada de compressão.

- As fundações recebem uma força chamada de reação de apoio.

   A ponte foi projetada para suportar uma carga de aproximadamente 5950kgf/m, porém antes do seu aniversário de 50 anos ela foi reformada trocando parte do concreto do tabuleiro para uma estrutura mais leve, e sua capacidade aumentou para 8480kgf/m. Ou seja, se considerarmos o comprimento de 1966m pode-se colocar 725 caminhões de 23 toneladas que a ponte ficará intacta. Antes da ponte ser construída, os engenheiros responsáveis pelo projeto modelaram uma estrutura semelhante ao real, porém 56 vezes menor, para realizar testes e confirmar os cálculos. O que foi alcançado com sucesso.

  A construção da ponte iniciou no ano 1933 e se estendeu até o ano de 1937, isto só foi possível após o Engenheiro Joseph Strauss enfrentar grande resistência política, e, além disso, parte da população achava impossível construir tal estrutura. Entre as diversas dificuldades de execução da Golden Gate está a torre Sul, que foi preciso fazer sua fundação em mar aberto. Necessitou-se construir uma contenção de concreto em formato oval, apelidada de "banheirão" pelos operários, para segurar a força do mar e também evitar colisão direta entre navios e a torre.

  O consumo de aço na construção desta ponte impressiona. Somente nas duas torres foram gastos 40 Mil toneladas. Os 2 cabos principais, cada um com diâmetro de aproximadamente 92cm é composto por 27572 cabos mais finos, com comprimento de 2332m, e o peso dos dois cabos juntos ultrapassa 22 mil toneladas. No total a ponte apresenta 75,3 Mil toneladas de aço. Que equivale a aproximadamente 130 aviões Airbus A380.

Quanto custou a ponte?

  A ponte custou 35 milhões de dólares na época em que foi construída. Avalia-se que a construção dela atualmente ultrapassaria 1 bilhão de dólares. No entanto, ela é muito lucrativa, uma vez que seu pedágio custa 6,5 dólares atualmente e considerando os 100 mil carros cruzam todos os dias, por ano gera uma receita de 237 milhões de dólares.

  Fontes:

https://blog.riccioimoveis.com.br/f/ponte-estaiada-de-s%C3%A3o-jos%C3%A9-dos-campos-arco-da-inova%C3%A7%C3%A3o-de-sjc

https://www.sjc.sp.gov.br/noticias/2018/abril/23/prefeitura-de-sao-jose-lanca-obra-do-arco-da-inovacao/

https://img1.wsimg.com/isteam/ip/0a4fe9b5-6b8b-434f-b68e-cde31f2706b3/2.png/:/rs=w:1280

https://estudio.folha.uol.com.br/arcodainovacao/2020/04/1988696-desafio-de-engenharia-e-novo-cartao-postal.shtml

https://f.i.uol.com.br/estudiofolha/images/2012021.png

https://www.google.com/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Ff.i.uol.com.br%2Ffotografia%2F2020%2F04%2F27%2F15880140795ea72bfff24d4_1588014079_3x2_md.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Festudio.folha.uol.com.br%2Farcodainovacao%2F2020%2F04%2F1988696-desafio-de-engenharia-e-novo-cartao-postal.shtml&tbnid=PvGbPMJr7jqInM&vet=12ahUKEwi7of3ZpPf5AhWANLkGHdruDi8QMyggegUIARD6AQ..i&docid=Z9PIRdp4SwE_7M&w=512&h=768&q=arco%20da%20inovacao%20sjc%20projeto&ved=2ahUKEwi7of3ZpPf5AhWANLkGHdruDi8QMyggegUIARD6AQ

https://www.viajoteca.com/ponte-golden-gate-sao-francisco/

https://www.saofrancisco.net/golden-gate#

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiUxEqVW9PQ9watD1lzzHKktyT94tixTuxrEYwhWOk9nJ2w1p1rWeIQFptPRyCJ_5VW3Y44domQU5NpjvDO9HC07AQSDvKpVaaovrPLPNuNXRfk3kwqUiYqhCbLyHRrj-6wMHp0OLCRHo/s1600/diagrama.jpg

https://drcomaengenhariacivil.blogspot.com/2017/01/ponte-pensil-golden-gate-bridge.html

https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_Golden_Gate